Фамилия Радоус — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в стандартные модели на -ов/-ев, -ин или -ский, и это сразу наводит на мысль, что перед нами не исконно русское образование, а адаптированная фамилия, скорее всего, польского или украинского происхождения.

Разбираем словообразовательную модель. В русской традиции фамилии на -ус встречаются редко и обычно указывают на западнославянское или балтийское влияние. Суффикс -ус в польском языке часто выступает в роли уменьшительного или уничижительного суффикса, либо же является частью латинизированной формы имени. Основа «Рад» — это сокращение от славянских имён с корнем рад-: Радослав, Радомир, Радован. Таким образом, Радоус могло быть записанной на латинский манер формой имени Радослав или прозвища Радош — с последующей заменой окончания на -ус. В польских документах XVI–XVII веков нередко встречаются фамилии вроде Radous, Radouski.

География бытования подсказывает направление поиска. Фамилия Радоус встречается в основном на западе Украины (Волынь, Галиция) и в южной Польше. Если предки носили такую фамилию в Российской империи, это почти наверняка означает, что они были выходцами из Речи Посполитой, переселившимися на восток после разделов Польши в конце XVIII века. Социальный контекст: носителями таких фамилий часто были мещане или мелкая шляхта, реже — крестьяне.

Версия, что фамилия образована от прозвища «Радоус» (человек, который «рад усам», то есть гордится усами), малоправдоподобна — это народная этимология, не подтверждённая реальными источниками. Гораздо надёжнее связывать Радоус с полным именем Радослав в его латинизированной записи.

Итог: если ваша фамилия Радоус, с наибольшей вероятностью её носил предок из западнославянских земель, которого в документах записали по польской канцелярской традиции — через -ус. Фамилия не древнерусская, а пришлая, и её появление в России — следствие исторических перемещений населения.