Фамилия Радымкин — яркий пример того, как прозвище или мирское имя, данное по черте характера, закрепилось в роду с помощью суффикса принадлежности. В основе лежит древнерусское некалендарное имя или прозвище Радымка — уменьшительная форма от «Радым» или «Радомир». Корень «рад-» (от «радеть», «радость») в дохристианской антропонимии был очень продуктивен: имена Рад, Радко, Радило, Радыня встречаются в берестяных грамотах и писцовых книгах. Радымка — это человек, которого называли «радымом», то есть радетельным, заботливым, возможно, весельчаком или тем, кто «рад делу».

Словообразовательная модель здесь классическая для восточнославянских фамилий: основа на -а/-я даёт суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Радымкин, то есть сын или потомок Радымки. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных форм имён или названий профессий (Иванов, Кузнецов), суффикс -ин типичен для прозвищ и уменьшительных имён (Петин, Мишкин, Радымкин). Это говорит о том, что фамилия возникла в среде, где человека знали по домашнему, внутрисемейному прозвищу, а не по официальному имени.

Географически фамилия редкая и тяготеет к южнорусским и поволжским областям. Встречается в документах XVII–XVIII веков по Рязанщине, Тамбовщине и Пензенской губернии — в тех краях, где были сильны традиции мирских имён. В ревизских сказках можно найти крестьян и однодворцев с фамилией Радымкин, что указывает на её непривилегированное происхождение: это не дворянская, а крестьянская или мещанская фамилия.

Спорных версий происхождения немного. Иногда корень связывают с диалектным «радым» — так в некоторых говорах называли радугу или что-то пёстрое, но это менее вероятно: прозвище по цвету или природному явлению редко давало такую словообразовательную цепочку. Ещё реже пытаются вывести фамилию от тюркского «радым» (след, путь), но для русской антропонимии это натяжка, так как суффикс -ин в таком случае необъясним.

Таким образом, Радымкин — фамилия-отчество от уменьшительного имени Радымка, которое в свою очередь восходит к древнерусскому корню «рад-» со значением радости, заботы или усердия. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми «по прибору» в центральных и южных уездах России, а само прозвище досталось родоначальнику за его весёлый нрав или рачительность.