Фамилия Радыгин почти наверняка образована от старинного русского имени Радыга. Это просторечная, народная форма канонического имени Радай, которое, в свою очередь, восходит к древнееврейскому имени Иорам (в некоторых традициях — к славянскому корню «рад»). Так что в основе фамилии лежит не прозвище, а личное имя, которое давали человеку при крещении или в быту.

Менее вероятная, но всё же возможная версия связывает фамилию с прозвищем Радыга, возникшим от глагола «радеть» — то есть «оказывать содействие, переживать, заботиться». В этом случае прозвище могло закрепиться за отзывчивым, добрым, внимательным человеком, который не проходил мимо чужой беды. Однако эта гипотеза уступает первой: имена на -ыга (Радыга, Маныга, Толыга) в древнерусской традиции чаще были производными от крестильных имён, чем от глагольных корней.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Фамилия Радыгин буквально означает «сын Радыги» или «из семьи Радыги». Такие фамилии массово формировались в XV–XVII веках, когда отчество переставало быть временным обозначением и закреплялось за родом.

Исторические записи подтверждают, что фамилия бытовала в разных уголках страны, причём носители её не были привязаны к одному сословию. В Книге памяти Республики Татарстан внесён агроном-землеустроитель Радыгин Александр Владимирович, родившийся в 1888 году в Ижевске. В Книге памяти Томской области упоминается Радыгин Андрей Алексеевич (р. 1886) из Уфы. В Книге памяти Магаданской области записан Радыгин Михаил Федорович (р. 1900), проживавший в Кировской области. Разброс географий — от Прикамья до Сибири и Дальнего Востока — говорит о том, что фамилия была распространена достаточно широко, но при этом не принадлежала какому-то одному региону или социальному слою.

Любопытно, что фамилия сохранила архаичную основу, которая в современном русском языке уже не употребляется как самостоятельное имя. Если вы носите фамилию Радыгин, то ваш предок почти наверняка был человеком по имени Радыга — и это имя, скорее всего, давало окружающим представление о нём как о человеке, связанном с радостью или, по второй версии, с радением о других.