Фамилия Радыгина — это классическая русская «семейная» фамилия, которая отвечает на вопрос «чей ты будешь?». Она образована от личного имени или прозвища Радыга с помощью патронимического суффикса -ин, указывающего на принадлежность: Радыгина буквально значит «дочь (или жена) Радыги», то есть потомок человека по имени Радыга.

В основе фамилии лежит мирское имя Радыга. Это просторечная, обиходная форма древнерусского имени Радай. Наши предки часто не использовали полные календарные имена в быту, а звали друг друга сокращённо, по-свойски. Так и Радай превращался в Радыгу, точно так же, как, скажем, Добрыня или Путила были «домашними» вариантами других имён. Само имя Радай, в свою очередь, связано с корнем «рад» — нести радость, быть желанным. Поэтому Радыгой могли назвать долгожданного, любимого ребёнка.

Существует и вторая, менее вероятная версия происхождения. Согласно ей, прозвище Радыга могло восходить к глаголу «радеть», то есть усердно заботиться о ком-то или о чём-то, стараться, печься. В этом случае прозвище Радыга закреплялось за человеком рачительным, заботливым хозяином, который обо всём болеет душой. Однако эта гипотеза выглядит слабее: гораздо естественнее видеть в основе всё же личное имя, а не характеристику поведения.

Интересно, что фамилия с суффиксом -ин типична для северорусских и центральных регионов России, где такие формы были особенно распространены. В южных и западных областях чаще использовали суффикс -ов/-ев.

Таким образом, носительница фамилии Радыгина может с уверенностью считать, что её предки носили имя Радыга, которое звучало ласково и тепло, подчёркивая, что человек был желанным и приносил радость близким. А уже от этого имени, через поколения, и закрепилась современная фамилия.