Фамилия Радькина — женская форма фамилии Радькин, и её разумнее рассматривать в паре с мужским вариантом, так как основа у них общая. В основе фамилии лежит либо имя, либо прозвище Радька. Это уменьшительная форма от канонического имени Родион (в просторечии — Радион) или, что менее вероятно, от имени Радомир (славянского, нецерковного происхождения). В обоих случаях корень «рад» связан с понятием «радость», «радеть» (заботиться, желать добра). Таким образом, прозвище Радька могли дать либо человеку с именем Родион (в быту — Радька, как Ванька от Иван), либо тому, кого характеризовали как «радетеля» — заботливого, радушного человека.

Суффикс «-ин» в фамилии Радькин указывает на принадлежность: «чей?» — Радькин, то есть сын или потомок Радьки. Это типичная русская модель образования фамилий от прозвищ и имён на «-а»/«-я» (ср. Пушкин от Пушка, Ильин от Илья). В отличие от фамилий на «-ов», которые чаще образовывались от имён на твёрдый согласный (Петров, Иванов), «-ин» — столь же древний, но распространённый в северных и центральных регионах России.

Географически фамилия Радькина не привязана к одному узкому ареалу, но чаще встречается в Поволжье и центральных областях. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с такой фамилией, что говорит о её недворянском происхождении. Потомственный дворянин с фамилией Радькин — редкость, это скорее фамилия крестьянская или мещанская, что не умаляет её истории: за ней стоят поколения людей, которых в быту звали по отцу или деду Радькой.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «радька» могло означать не имя, а прозвище от глагола «радеть» в значении «стараться, усердствовать». Тогда Радька — это усердный работник или заботливый хозяин. Эта версия слабее, так как документальных подтверждений такого прозвища в источниках почти нет, но полностью исключать её нельзя: прозвища по характеру деятельности давали часто.

В целом, фамилия Радькина — типичный пример русской «патронимической» фамилии, образованной от уменьшительного имени. Если вы носите эту фамилию, ваш предок по мужской линии, скорее всего, был Родионом или человеком, которого за добрый нрав и заботливость называли Радькой.