Фамилия Радькин — типичный пример русской фамилии, образованной по модели «от имени или прозвища + суффикс -ин». Суффикс -ин (а не -ов) указывает на то, что в основе лежит слово, оканчивающееся на -а или -я. В данном случае это имя или прозвище Радька.

Радька — это уменьшительная форма от канонического крестильного имени Родион (в просторечии — Радион) или от имени Радий. Имя Родион в переводе с греческого означает «житель острова Родос» или «розовый», а Радий — искусственное имя советской эпохи, образованное от названия химического элемента. Однако, учитывая, что фамилия Радькин фиксируется в документах задолго до XX века (в переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с таким прозвищем), версия с Родионом выглядит исторически более правдоподобной. Радькой могли звать человека по имени Родион — так же, как Тимошкой называли Тимофея, а Ванькой — Ивана.

Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых говорах «радька» — прозвище бойкого, расторопного человека (от диалектного глагола «радеть» — стараться, заботиться). В этом случае фамилия отражает не имя, а характер предка.

Географически фамилия Радькин довольно редкая, но встречается в Поволжье, особенно в Самарской и Саратовской областях, а также в некоторых районах Центральной России. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в среде государственных или помещичьих крестьян, без привязки к дворянству.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов (Радьков), форма на -ин (Радькин) встречается реже и часто указывает на более локальное, семейное происхождение — от конкретного человека по имени Радька, а не от родового прозвания. Таким образом, предок нынешних Радькиных, скорее всего, был простым человеком, которого в деревне знали как Радьку — сына Родиона или, реже, расторопного мужика.