Фамилия Радыга звучит кратко и немного загадочно, но на деле её происхождение упирается в простое и тёплое имя. Основой послужило церковное имя Радай, а сама фамилия — это, по сути, отчество, образованное от его просторечной, разговорной формы Радыга. Так на Руси запросто могли называть человека в быту, а уже его дети и внуки закрепили это ласковое прозвище как родовое имя.

Если копнуть в значение имени Радай, то оно связано с корнем «рад» — не случайно в нём слышится и «радость», и «радеть», то есть заботиться, усердствовать. Имя было нередким в старину, а его уменьшительные формы дали жизнь целому кусту фамилий: Радаев, Радько, Радыгин. Фамилия Радыга стоит в этом ряду особняком благодаря своему суффиксу «-ыга», который придаёт слову фамильярный, даже ироничный оттенок — вспомните «беднягу» или «работягу». Такая модель была характерна для северных и сибирских говоров, где любили «окать» и смягчать окончания, поэтому географически фамилия чаще встречается в Поволжье и на Урале, хотя точной статистики по ней нет.

Существует и менее вероятная гипотеза, что фамилия восходит напрямую к глаголу «радеть», то есть к человеку, который усердно хлопочет о ком-то или о чём-то. Но эта версия проигрывает первой: слишком уж естественно выглядит цепочка «Радай — Радыга — Радыгин», и слишком много параллельных фамилий подтверждают её. Гораздо правдоподобнее, что предок носителя фамилии был просто желанным, любимым ребёнком, которого родители назвали в честь радости, которую он им принёс.

В документах фамилия фиксируется с XVII века, когда крестьян и посадских людей начали массово переписывать для податей и рекрутских наборов. Тогда-то и закрепилось за потомками Радыги то, что раньше было лишь домашним прозвищем. Сегодня носителей фамилии можно встретить по всей России, но чаще всего — в Кировской области и Пермском крае, что лишний раз подтверждает её севернорусские корни.