Фамилия Радюга — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не патроним (не «чей-то сын»), а застывшее прозвище или имя. Основа фамилии — «Рад-», которая восходит к древнерусскому корню со значением «радость», «радеть» (заботиться, желать добра). Второй элемент «-юга» — это либо уменьшительно-ласкательный суффикс (как в словах «милюга», «зверюга»), либо украинско-белорусское окончание, характерное для прозвищ.

Вероятнее всего, Радюга — это прозвище, данное человеку по характеру или поведению. Так могли называть того, кто был «рад» всегда и всем, жизнерадостного, доброжелательного человека. В народной среде подобные прозвища часто заменяли крестильные имена и нередко становились фамилиями. В пользу этой версии говорит и то, что в украинском языке слово «радюга» могло означать «радетель», «заботливый человек» — от глагола «радіти» или «радити» (заботиться, советовать).

Менее распространённая, но возможная версия — связь с географическими названиями. На территории Беларуси и западной России встречаются топонимы с корнем «Рад-» (например, деревня Радюки). В таком случае фамилия могла указывать на выходца из этих мест, но это менее типично, так как суффикс -юга чаще образует именно личные прозвища, а не «топонимические» фамилии.

В дореволюционных источниках фамилия Радюга встречается в основном среди крестьян и мещан юго-западных губерний — Витебской, Могилёвской, Черниговской. Это подтверждает её «западное» происхождение: суффикс -юга характерен для украинской и белорусской ономастики. В русских говорах такое окончание встречается реже и обычно в прозвищах с экспрессивной окраской.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Радищев, Радугин, Радченко) показывает, что основа «Рад-» была продуктивной в разных регионах, но Радюга — один из самых редких вариантов. Фамилия не получила широкого распространения, не стала дворянской и не «обрастала» известными носителями в истории. Её ценность — в сохранении живой народной формы имени, которая не подгонялась под стандартные суффиксы, а осталась в том виде, в каком её дали предки.