Фамилия Радюхина — женская форма фамилии Радюхин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Радюха. В русской ономастике суффикс -юх- встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, и придаёт основе уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок. Такие формы в XVI–XVII веках охотно использовали в быту: Радюха — это «маленький Рад» или «Радя».

Корень здесь — Рад-, который восходит либо к древнерусскому нецерковному имени Рад (от «радеть» — заботиться, усердствовать), либо к сокращённой форме крестильных имён Радион (народный вариант Родиона) или Радослав. В любом случае основа связана с положительной характеристикой: радетельный, заботливый, желанный. Такие имена и прозвища были распространены повсеместно, но особенно часто встречались в южнорусских и белорусских землях, где аканье и мягкое произношение давали формы вроде Радюха.

Географически фамилия Радюхин (и Радюхина) привязана к центральным и южным областям России — Тульской, Калужской, Рязанской, а также к востоку Украины. В писцовых книгах XVI века встречаются однокоренные прозвища, но сама фамилия оформилась позже, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово давали фамилии по имени или прозвищу главы семьи.

Интересная деталь: суффикс -юх- мог указывать не только на ласкательность, но и на принадлежность к определённой социальной среде — в крестьянском и посадском быту такие формы были нормой, тогда как дворянские фамилии предпочитали более «книжные» окончания. Так что предки Радюхиных, скорее всего, были вольными или помещичьими крестьянами, а основатель рода получил прозвище за свой рачительный, старательный нрав.

В написании фамилии возможны варианты через «а» — Радюхина, что для женской формы стандартно. Мужская — Радюхин — склоняется по обычным правилам, ударение падает на второй слог: Радю́хин.