Фамилия Рагойжа — редкая, и её разговорная, почти «домашняя» форма сразу подсказывает, как её расшифровывать. В ней нет типичных русских суффиксов -ов или -ин, зато есть белорусское или польское окончание -а, характерное для прозвищ и фамилий, которые застыли в именительном падеже. Скорее всего, перед нами окаменевшая форма обращения или прозвище, которое не склонялось по падежам, а просто закрепилось за родом.

Основа фамилии — «рагой» или «рагоза». В старых говорах и в белорусском языке «рагоза» означала ссору, свару, брань. «Рагойжа» — это усилительная или уничижительная форма от «рагоза»: примерно как «ссора-то какая», «сварливый человек». Суффикс -иж-/-ыж- в западнорусских и польских говорах мог придавать слову оттенок пренебрежения или просто указывать на носителя качества. Таким образом, Рагойжа — это прозвище сварливого, неуживчивого человека, любителя покричать.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — к Беларуси, а также к Смоленщине и Брянщине, где белорусские говоры смешивались с русскими. В польском языке есть слово «ragotać» (громко смеяться, гоготать), и Рагойжа могло быть прозвищем шумного, крикливого человека. В любом случае, корень один — звукоподражательный, связанный с громким голосом или бранью.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Рагойжа — чисто прозвищная, мирская. Предок получил её не при крещении, а в быту, за характер или манеру поведения. Такие фамилии редко встречаются в дворянских родословных, зато часто сохранялись у крестьян и мещан западных губерний Российской империи, где прозвища легко переходили в фамилии без дополнительных суффиксов.

Словообразовательная модель здесь простая и архаичная: корень + суффикс -иж(а). Аналогично построены фамилии вроде Брызга, Грызжа, Кукса — все они описывают человека через его действие или свойство. Рагойжа стоит в том же ряду: это не «сын Рагозы», а сам Рагоза, только в смягчённой, разговорной форме.