Фамилия Рагожкина — женская форма фамилии Рагожкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на способ образования. Суффикс -ин (в женском роде -ина) в русских фамилиях традиционно означал принадлежность: «чей?» — Рагожкин, то есть сын или потомок Рагожки. Такая модель типична для прозвищ и профессий, оканчивающихся на -а/-я, и встречается реже, чем патронимические фамилии на -ов/-ев. Сама основа — «рагожк(а)» — уменьшительная форма от слова «рогожа». Рогожей на Руси называли грубую ткань из лыка или мочала, которую использовали для мешков, половиков, укрытия товаров. Соответственно, прозвище Рагожка могли дать человеку, который торговал рогожей, плел её или даже носил одежду из этой дешёвой материи — в последнем случае прозвище было бы уничижительным, указывающим на бедность.

Вероятнее всего, фамилия восходит к профессиональному прозвищу. Рогожное производство было распространённым промыслом в центральных и северных губерниях России, особенно в Калужской, Тверской, Ярославской областях. Мастера-рогожники выделывали ткань, а торговцы развозили её по ярмаркам. Фамилия Рагожкин могла закрепиться за целым родом таких ремесленников или купцов. Менее вероятна, но возможна связь с географическим названием: в некоторых регионах существовали деревни с корнем «Рогож-» (например, Рогожино), и фамилия могла образоваться от названия места жительства, но тогда ожидалась бы форма Рагожин или Рогожин.

Интересная деталь: написание через «а» (Рагожкин, а не Рогожкин) может быть следствием акающего произношения, свойственного московскому и южнорусскому говорам. В документах XVIII–XIX веков, когда фамилии активно фиксировались, писарь часто записывал слово на слух, поэтому «рогожа» в безударной позиции превратилась в «рагожа». Это не ошибка, а отражение живой речи. Фамилия не относится к числу дворянских или распространённых — она редкая, сосредоточена в основном в центральной России. Встретить Рагожкиных можно в архивных записях по Тверской и Московской губерниям, где рогожный промысел был особенно развит.