Фамилия Рогожкина прямо отвечает на вопрос, чем занимался её первый носитель. В основе лежит прозвище Рогожка, а оно образовано от нарицательного «рогожа» — грубая плетёная ткань из лыка, которой на Руси укрывали товары, устилали полы и даже шили из неё мешки. Поэтому логично предположить: основатель рода Рогожкиных имел отношение к производству или продаже этого материала. Рогожное ремесло было распространённым и уважаемым промыслом, так что фамилия могла закрепиться и за мастером, и за торговцем.

Менее вероятна, но возможна связь с древнерусским словом «рагоза» — «ссора, спор, брань». В этом случае прозвище Рогожка указывало бы на неуживчивый характер предка. Чередование гласных а/о и согласных з/ж в таком случае — результат исторических языковых процессов: «рагоза» вполне могла превратиться в «рогожку» в народном произношении. Однако версия с ремеслом выглядит убедительнее: она проще и опирается на прямое значение слова, а не на переносное.

Словообразовательная модель здесь классическая: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «Рогожкина» буквально значит «дочь или жена Рогожки». Сама же мужская форма Рогожкин — это «сын Рогожки» или «человек из семьи Рогожки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, и не требует сложных объяснений.

Следы этой фамильной ветви встречаются в документах XVII века. В труде историка С. Веселовского упоминаются родственные прозвища и фамилии: Рогожа Иван, крестьянин, 1608 год, Нижний Новгород; Рогожников Федор, посадский человек, 1625 год, Зарайск. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — и среди крестьян, и среди посадских людей. Нижний Новгород и Зарайск — крупные торговые центры того времени, что косвенно подтверждает связь фамилии с ремеслом: рогожа была ходовым товаром на ярмарках.

Итак, потомок человека с прозвищем Рогожка со временем получил фамилию Рогожкина. Сегодня она звучит как память о трудолюбивом предке, который либо плёл рогожу, либо торговал ею, а возможно, и просто носил прозвище за свой неуступчивый нрав.