Фамилия Рогожкии — редкий случай, когда написание подсказывает, как фамилию произносили, но не объясняет её происхождение. Двойное «и» на конце — это либо старая орфография, либо диалектная особенность. В большинстве современных документов такая фамилия будет выглядеть как Рогожкин, но если вы встретили именно «Рогожкии», скорее всего, перед вами форма, застывшая в паспорте или метрике ещё с дореволюционных времён, когда окончание -ий (с двумя «и») писали в притяжательных прилагательных.

Основа фамилии прозрачна: «рогожка» — уменьшительное от «рогожа», то есть грубая ткань из лыка или мочала, которой на Руси укрывали товары, застилали полы, делали кули. Человек по прозвищу Рогожка мог торговать рогожей, плести её или просто носить одежду из этой ткани — в деревнях рогожные сермяги и шапки были признаком бедности. Суффикс -к- в основе указывает на то, что прозвище было ласкательным или уничижительным: не просто Рогожа, а именно Рогожка.

Суффикс -ин (в нормативной форме Рогожкин) — классический русский патроним: «чей?» — «сын Рогожки». Такая модель в XVI–XVII веках была самой распространённой для обозначения принадлежности к роду. Если бы фамилия оканчивалась на -ский, это могло бы указывать на связь с местностью (Рогожка — село или речка), но здесь мы имеем прямое прозвищное происхождение.

Географически фамилия Рогожкин (и её варианты) встречается по всей центральной России, но особенно часто — в бывших Рязанской, Тамбовской и Нижегородской губерниях, где рогожное производство было кустарным промыслом. В Москве существовала Рогожская слобода и Рогожское кладбище, но эти топонимы связаны уже с другим словом — «рожки» (от реки Рожай), и к рогоже отношения не имеют.

Интересно, что в некоторых говорах «рогожкой» называли не только ткань, но и растение рогоз, из которого тоже плели циновки. Поэтому нельзя исключать, что прозвище дали человеку, жившему у зарослей рогоза. Но основная версия — ремесленная: предок носителя фамилии был рогожником, мастером по плетению грубых полотен.