Фамилия Рогожин прямо отвечает на вопрос, чем зарабатывал на хлеб её первый носитель. В основе лежит прозвище Рогожа, а оно, в свою очередь, — от нарицательного «рогожа», то есть грубого плетёного из мочала материала для упаковки. Предок мог сам ткать эту материю или торговать ею, и такое занятие было достаточно заметным, чтобы закрепиться за человеком в качестве имени.

Суффикс -ин в фамилии — типичная русская модель, указывающая на принадлежность: Рогожин буквально означает «сын Рогожи» или «человек Рогожи». Здесь нет ничего необычного: по тому же принципу построены фамилии от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Рогожа — не имя, а именно прозвище, которое в те времена легко прилипало к человеку по роду его ремесла.

Есть и вторая, более редкая версия происхождения, которую стоит упомянуть для полноты картины. Некоторые исследователи возводят прозвище к древнерусскому слову «рагоза» — ссора, спор, брань. В этом случае Рагожа (а звук «р» в народной речи часто менялся местами с гласной) указывал бы на сварливый характер или неуживчивость предка. Но эта гипотеза выглядит заметно слабее: слишком уж очевидна связь с распространённым в крестьянском быту материалом, чтобы искать более экзотическое объяснение.

Интересно, что фамилия сохранила в себе старое написание с буквой «о» в корне, хотя в живой речи и в некоторых документах встречается вариант Рагожин. Это как раз тот случай, когда орфография зафиксировала историческую форму слова, а не его современное звучание. Однокоренные фамилии — Рогожкин, Рогожников — образованы от тех же основ, но с разными суффиксами, и все они указывают на одно и то же ремесло.

Так что если ваши предки носили фамилию Рогожин, скорее всего, среди них были мастера по плетению рогожи или купцы, торговавшие ею на ярмарках. Ремесло было не самым престижным, но нужным — рогожу использовали повсеместно для упаковки товаров, укрытия возов и даже для подстилок.