Фамилия Раинаули настолько редкая, что в привычных для русской ономастики схемах — с суффиксами -ов, -ин, -ский — её не разобрать. Её структура сразу выдает нерусское происхождение: окончание -ули характерно для грузинских фамилий (сравните: Джугашвили, Окуджава, хотя там чаще -дзе, -швили, -ия). В данном случае перед нами, скорее всего, грузинская фамилия Раинаули, которую при миграции в русскоязычную среду могли немного адаптировать на письме, но корень остался прежним.

Основа фамилии — Раина. Это может быть грузинское имя или прозвище, но точное его значение сегодня установить сложно. В грузинском языке есть слово «раина» (რაინა), которое может быть связано с арабским или персидским влиянием и означать «путник», «странник» или даже «музыкант» (в значении «бродячий певец»). Вторая версия: Раина — это вариант имени Ирина (в грузинском произношении Ирина часто звучит как Ирине, но возможны и местные формы). Однако фамилии от женских имен в Грузии встречаются реже, чем в России, поэтому версия с прозвищем выглядит правдоподобнее.

Суффикс -ули (или -ури) в грузинских фамилиях указывает на принадлежность к роду или местности. То есть Раинаули буквально означает «из рода Раина» или «относящийся к Раина». Такая модель образования типична для восточной Грузии, особенно для Кахетии. Если ваши предки носили эту фамилию, они, с высокой вероятностью, происходят из грузинских горных или предгорных районов, где фамилии часто образовывали от личных прозвищ, а не от названий ремесел.

Встречается ли фамилия за пределами Грузии? Крайне редко. В русских документах она могла искажаться до Раинаулов или Раинаулев, но исходная форма — именно с окончанием -и. Поскольку фамилия не попала в массовые справочники русских фамилий (Унбегаун, Никонов), её носители — это, скорее всего, потомки грузин, переселившихся в Россию в XIX–XX веках. Искать корни имеет смысл в церковных метрических книгах Кахетии или в записях о переселении.