Фамилия Рахметылаева неожиданно редкая: она почти не встречается в современных базах данных, а её основа звучит для русского уха непривычно. Чтобы понять, откуда она взялась, придётся разобрать её почти по слогам — и это как раз тот случай, когда морфология говорит больше, чем география.

Первая часть — «Рахмет» — тюркское имя или прозвище, восходящее к арабскому «рахмат» (милость, благодать, прощение). В татарской, башкирской, казахской среде это слово стало личным именем (Рахмет, Рахматулла) или частью составных имён. Вторая часть — «-ылай» — крайне редкий суффиксальный элемент, нехарактерный для русских фамилий. Скорее всего, это искажённое окончание от тюркского имени с аффиксом принадлежности или патронимическим показателем (например, «-улы» — «сын» в казахском, или «-оглы» в азербайджанском). При переходе в русскую среду такие окончания часто переделывали на слух: «Рахметулы» могло превратиться в «Рахметылаев» или «Рахметылаев». Фамилия Рахметылаева — женская форма, образованная по стандартной русской модели от мужской Рахметылаев.

Формант «-ев» указывает на принадлежность («чей?» — Рахметылаев), то есть фамилия означает «потомок Рахметылая» или «сын Рахметыла». Само имя Рахметылай — это, вероятно, народная форма от Рахметулла (араб. «милость Аллаха») с добавлением тюркского ласкательного суффикса «-ай» (как в именах Алтай, Каратай). Таким образом, предок носительницы фамилии — человек, которого звали Рахметылай или Рахметыла: тюркское имя с религиозным оттенком, популярное среди мусульман Поволжья, Урала или Средней Азии.

Социальный контекст: такие фамилии обычно появлялись у татар, башкир или казахов, которые в XIX — начале XX века получали русские фамилии при переписях или после крещения (хотя имя Рахмет — явно мусульманское, так что крещение маловероятно). Возможно, предок был из служилых татар, торговцев или крестьян, принявших фамилию по имени отца. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая — это говорит о том, что род мог быть небольшим, а после эмиграции или смены фамилии в советское время (из-за неблагозвучия) фамилия почти исчезла.

Спорных версий здесь немного: единственная альтернатива — что «Рахметылаева» — это опечатка или диалектное искажение от «Рахметулаева» (от Рахметулла). Но если опираться на реальные записи (например, единичные упоминания в открытых базах), форма с «-ылай» выглядит как самостоятельная, хоть и редкая, ветвь. Так что фамилия — живое свидетельство того, как тюркское имя с арабскими корнями, пройдя через русскую канцелярию, получило уникальное окончание, которого нет больше ни у кого.