Фамилия Рангини — редкий случай, когда происхождение почти наверняка лежит не в русской, а в итальянской ономастике. Основа фамилии — итальянское слово «rangino» или «rangina», которое имеет два основных значения. Первое, более распространенное — «маленькая ранг» (от «rango» — ранг, чин, положение), то есть прозвище человека невысокого социального статуса или, наоборот, того, кто кичился своим незначительным положением. Второе значение — диалектное, встречающееся в северной Италии: «рангини» называли мелких торговцев или ремесленников, которые ходили по дворам, предлагая товар вразнос. Суффикс «-ини» в итальянском языке — типичный патронимический или уменьшительный, указывающий на принадлежность к роду или на малый размер. Таким образом, Рангини — это «сын Рангино» или «маленький Рангино».

В русской среде фамилия Рангини встречается крайне редко и почти всегда — у потомков итальянских специалистов, приезжавших в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Архитекторы, скульпторы, музыканты и инженеры из Италии оседали в Петербурге, Москве и южных городах. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был выходцем из Ломбардии или Венето, где фамилия Рангини встречается чаще всего. В крестьянской или купеческой среде Центральной России эта фамилия не фиксируется.

Словообразовательно фамилия проста: корень «ранг» (от лат. «rancus» — ряд, порядок) плюс итальянский суффикс принадлежности. Никаких славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский) в ней нет, что сразу указывает на нерусское происхождение. Изредка встречается вариант написания «Рангин» — это результат адаптации к русской грамматике, когда окончание отсекли, а фамилию начали склонять по мужскому роду. Но исходная форма — именно Рангини, с ударением на второй слог.

Сравните с другими итальянскими фамилиями, которые прижились в России: Россини, Пуччини, Бенвенути. Они тоже образованы по той же модели — основа (часто прозвище или имя) плюс суффикс «-ини». Рангини стоит в этом ряду, но без всемирно известного носителя, поэтому о конкретных знаменитых людях с этой фамилией данных нет. В современных итальянских телефонных справочниках фамилия встречается, но не входит в первую тысячу по распространенности.