Фамилия Рапетова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычных русских суффиксов вроде -ов или -ин, что сразу наводит на мысль об искусственном или иноязычном происхождении. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в среде духовенства. В семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали «говорящие» фамилии, образованные от латинских или греческих слов, часто с переосмыслением. Основой для Рапетовой могло послужить латинское rapio, rapere — «хватать, похищать, увлекать». От этого корня образовано слово raptus (похищение, восторг, экстаз). Семинарская фамилия Рапетов могла означать «восторженный», «исступлённый» или даже «восхищённый» — характеристика, данная ученику за пылкость в молитве или учёбе.

Суффикс -ет- в данном случае не является типичным русским фамильным суффиксом, что подтверждает версию об искусственном книжном происхождении. В русской ономастике такие фамилии, образованные от латинских глагольных основ с помощью суффикса -ет-, встречаются именно в семинарской среде (ср. Ректоров, Аспирантов, но с другим корнем). Фамилия могла быть дана по поведению: «Рапет» — тот, кто легко воспламеняется, либо по способностям: «схватывающий на лету».

Другая, менее вероятная версия — топонимическая. В южнославянских языках есть слово «рапет» (диал. «репей»), но географических названий, от которых могла бы образоваться фамилия, в доступных источниках не зафиксировано. Также маловероятно, что фамилия связана с французским rapide (быстрый) — это было бы слишком позднее и нетипичное заимствование для русской фамильной традиции.

География фамилии, судя по открытым данным, тяготеет к южным и центральным регионам России, что косвенно подтверждает её семинарское происхождение: духовные училища в этих областях были многочисленны, и фамилии-кальки там давали охотно. Носительница фамилии Рапетова, скорее всего, происходит из семьи, где предок был либо священником, либо учителем духовного училища, получившим необычную фамилию за свою «восхищённую» натуру.