Фамилия Рапеций — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища или мирского имени, которое звучало как Рапец. Суффикс -ий в русских фамилиях встречается нечасто, но именно он указывает на притяжательность («чей?» — Рапеций, то есть сын или потомок Рапца). Эта модель характерна для юго-западных русских земель и Украины, где фамилии на -ий, -ук, -чук распространены шире, чем на севере.

Само прозвище Рапец — тёмное. Можно предположить два варианта. Первый: оно связано с диалектным словом «рапец» или «рапка» — так в некоторых говорах называли мелкую речную рыбу, вроде уклейки или плотвы. Тогда прозвище мог получить рыбак или человек, которого сравнивали с этой юркой рыбёшкой. Второй, более правдоподобный вариант: это искажённая или сокращённая форма от имени Ерапей (народная форма канонического имени Иерофей). В крестьянской среде полные имена часто усекали: Ерапей → Рапей → Рапец. Фамилии от полных и сокращённых форм имён — самый массовый пласт русских фамилий, и Рапеций попадает в эту логику.

Географически фамилия тяготеет к западным областям бывшей Российской империи. Встречается она прежде всего на Украине и в Белоруссии, а также в прилегающих районах России (Брянская, Смоленская области). В центральных и северных губерниях её почти нет. Это подтверждает версию о юго-западном происхождении и о том, что предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами из этих краёв.

Стоит упомянуть, что в польском языке есть слово «rapiec» — так называют грубую нитку или шпагат, а также заусенец на коже. Не исключено, что фамилия могла возникнуть и на пограничных территориях с сильным польским влиянием, где прозвище Рапец дали бы портному или ткачу. Однако эта версия менее вероятна, так как фамилия Рапеций в польских источниках почти не фиксируется, а вот в русских и украинских метрических книгах XIX века она встречается. Таким образом, наиболее надёжное объяснение — производное от имени Иерофей через форму Рапец, с редким, но закономерным суффиксом -ий.