Фамилия Рапецкий — одна из тех, чей корень на первый взгляд неочевиден, но при ближайшем рассмотрении указывает на конкретную географическую точку. Скорее всего, в её основе лежит название населённого пункта, откуда был родом первый носитель. Суффикс -цк- (в форме -ецк-) типичен для польской и западнорусской традиции образования фамилий от топонимов: он указывает на принадлежность к месту.

Наиболее вероятная версия — происхождение от названия деревни или местечка Рапец, Рапцы или Рапка. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на востоке Польши, особенно в Гродненской и Брестской областях. Например, в Беларуси есть деревня Рапцы (Витебская область) и Рапец (Минская область). Корень «рап-» может быть связан с диалектным словом «рапа» — так в некоторых говорах называли ряску, мелкое водное растение, или же с личным именем Рапа (уменьшительное от Рафаил или простонародное прозвище). В польском языке «rapa» означает «ряска» или «тина», что тоже могло дать название болотистой местности.

Фамилия образована по модели: топоним (Рапец) + суффикс принадлежности -ск- + окончание -ий. То есть Рапецкий — «тот, кто из Рапца». Такие фамилии обычно носили дворяне, получившие родовое прозвище по имению, или крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую и записанные по месту выхода. В Речи Посполитой, куда входили эти земли, суффикс -ский был распространён среди шляхты, но со временем стал массовым и у простого населения.

Встречается также вариант с ударением на первый слог — Ра́пецкий, что может указывать на белорусское или украинское произношение. В польском языке ударение было бы на предпоследний слог — Рапе́цкий, и это различие иногда помогает определить, в какой среде фамилия сформировалась.

Социальный состав носителей фамилии Рапецкий неоднороден: в XIX веке её фиксируют и среди православных крестьян Минской губернии, и среди католической шляхты Виленского края. В современной России и Беларуси фамилия редкая, встречается точечно, что подтверждает её локальное происхождение. Других версий — от прозвища «рапа» (глухой звук) или от немецкого корня — нет веских оснований рассматривать, так как ареал бытования фамилии твёрдо связан с западнорусскими и польскими землями.