Фамилия Рабецкий — один из тех случаев, когда географическая привязка оказывается сильнее, чем прозрачная этимология. Если отбросить версии, её носителю сразу бросается в глаза корень «раб», но в русской ономастике это почти наверняка ложный след. Прямой связи с социальным статусом («раб», «крепостной») фамилия не имеет — такие прозвища в принципе редко ложились в основу фамилий, а если и ложились, то в форме Рабов, Рабинов, но не с суффиксом -цк-.

Суффикс -цкий (вариант -ский) — типичный для польской, украинской, белорусской и западнорусской традиции. Он указывает либо на происхождение из конкретного места, либо на принадлежность к шляхетскому роду. В случае с Рабецким наиболее вероятна топонимическая основа: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Рабец, Рабецкое, Рабцы. Такие названия встречаются в Польше, на Западной Украине и в Беларуси. Например, село Рабец в Люблинском воеводстве или Рабцы в Гродненской области. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Рабецкий» — то есть «тот, кто из Рабца».

Менее распространённая, но возможная версия — отчество от имени или прозвища Рабец. В западнославянских говорах «рабец» могло означать «воробей» (ср. польск. wróbel — воробей, но с переходом звуков) или быть уменьшительной формой от имени Радослав, Ратибор через сокращение «Раб». Однако эта гипотеза слабее: для образования фамилии на -цкий обычно нужна не личная основа, а географическая.

Известных исторических носителей фамилии Рабецкий в открытых источниках немного, что говорит о её относительной редкости. Встречается она преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи — на Волыни, в Подолье, а также среди потомков польской шляхты. В документах XIX века Рабецких можно найти среди мелкопоместных дворян и однодворцев — сословия, которое как раз и формировалось из обедневшей шляхты, осевшей на земле.

Таким образом, если ваши предки — Рабецкие, с высокой вероятностью они происходят из западнорусских или польских земель, а фамилия указывает на конкретное место, откуда пошёл род. Никакого «рабства» в этой истории нет.