Фамилия Рапосова — женская форма мужской фамилии Рапосов. Она образована по самой распространённой русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Рапосов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Рапос. В основе фамилии лежит прозвище, которое, скорее всего, имеет профессиональное или описательное происхождение.

Корень «рапос» не встречается в русских словарях в качестве нарицательного слова, что указывает на его иноязычное или диалектное происхождение. Наиболее правдоподобная версия связывает Рапосова с тюркскими языками, где слово «рапс» или близкие к нему формы могли означать «мельница» или «мельник». В таком случае прозвище Рапос дали человеку, работавшему на мельнице или жившему рядом с ней. Эта версия подкрепляется тем, что фамилии, образованные от названий ремёсел, очень характерны для южных и восточных регионов России, где было сильно тюркское влияние.

Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к греческому слову «рапс» — откуситель, пожиратель, или к профессиональному термину «рапсод» (странствующий певец в Древней Греции). Однако для русской фамильной традиции такая прямая заимствованная основа без посредничества прозвища — редкость. Скорее всего, прозвище Рапос в народе переосмыслили как насмешливое: «рапсод» мог стать прозвищем говорливого или поющего человека.

Географически фамилия Рапосова встречается нечасто. Её можно отнести к числу редких, что типично для прозвищных фамилий, не получивших широкого распространения за пределами одной местности. Если искать однокоренные варианты, то логичнее всего предположить фамилию Рапсов — с тем же корнем, но с другим суффиксальным оформлением. В любом случае, фамилия Рапосова — это типичный пример того, как за внешне простой формой скрывается сложная история миграций и языковых контактов.