Фамилия Ряпосова — редкий случай, когда за привычным русским окончанием -ова скрывается основа, которую нельзя понять без обращения к финно-угорским языкам. Если отбросить суффикс, указывающий на принадлежность («чей?»), останется прозвище Ряпос. Чаще всего его связывают с мокшанским словом «ряпс» — репа, турнепс. В этом случае прозвище работало как характеристика: так могли назвать либо круглолицего человека, либо того, кто кормил семью с репного поля. Рядом стоит и болгарское «ряпа» (репа, редька), которое могло прийти в говоры вместе с переселенцами, но мокшанская версия выглядит предпочтительнее: фамилия с таким корнем встречается в регионах, где мордовское население издавна соседствовало с русским, и слово «ряпс» было в ходу в живой речи.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для северных и центральных русских земель: прозвище Ряпос + притяжательный суффикс -ов, который позже застыл в женской форме Ряпосова. То есть исходно это «жена или дочь Ряпоса», а затем — уже фамилия потомков.

Отдельно стоит разобрать версию о русском слове «рапа» — так называют природный рассол на соляных озерах, круто пропитанную солью воду. Если бы прозвище писалось через «а» — Рапос, — версия о солеварне или жизни у соленого озера была бы сильной. Но форма с «я» (Ряпос) уводит в сторону именно репы: в русских говорах замена «е» на «я» после мягкого согласного встречается, но для «рапы» такое изменение нехарактерно. Поэтому версию о соляном промысле стоит считать маловероятной и принимать только как экзотическую.

Сам по себе корень «ряп» в русских фамилиях не редкость, но обычно он появляется в форме Ряполов, Ряпушкин или Рябчиков — там основа другая. А вот Ряпосов/Ряпосова стоит особняком: если ваши предки носили эту фамилию, почти наверняка среди них был человек с прозвищем Ряпос, и, судя по корню, он либо выделялся лицом, либо держал огород, где главной культурой была репа — неприхотливый и сытный корнеплод, который в нечерноземной полосе до появления картофеля кормил целые деревни.