Фамилия Рашоев — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Если вы встретили её носителя, с высокой долей вероятности он родом с Северного Кавказа, а точнее — из Ингушетии или Чечни. В этом регионе фамилия имеет прозрачную основу: ингушское или чеченское имя Рашой (Рашо) — уменьшительно-ласкательная форма от Рашид (араб. «благоразумный», «идущий верным путём»). С точки зрения словообразования это типичная патронимическая модель: к основе на гласный добавляется русский суффикс -ев, который в XIX-XX веках оформил множество вайнахских фамилий при записи в метрики. Таким образом, Рашоев буквально означает «сын Рашо».

Иная, гораздо менее вероятная версия отсылает к тюркским корням. В языках тюркской группы есть слово «раш» — в разных диалектах оно может означать «пятно», «родинка» или «пестрый». В таком случае прозвище Раш мог получить человек с заметной родинкой или рябой. Однако эта гипотеза слаба: фамилия почти не встречается в традиционных ареалах расселения тюркских народов (Татарстан, Башкирия, Поволжье), а её носители сосредоточены именно на Кавказе. Связывать Рашоева с древнерусским «рашить» (разорять) или с названием реки Раша под Люблином — вовсе натяжка, лишённая документальных подтверждений.

Особенность фамилии в том, что она практически не имеет «общерусского» следа. В дореволюционных списках дворянства, купечества или духовенства центральных губерний Рашоевы не значатся. Это фамилия, которая сформировалась в поздний период (вторая половина XIX — начало XX века) в ходе официальной фиксации горских народов. Её носители — потомки свободных общинников или узденей, а не крепостных крестьян, что отражает социальную структуру вайнахского общества. Если ваш предок — Рашоев, то его корни, скорее всего, ведут в горные тейпы Ингушетии, где имя Рашой было распространено как личное, а затем перешло в наследственное родовое прозвание.