Фамилия Рашов — редкий случай, где географическая привязка проясняет происхождение лучше, чем попытка подобрать очевидный корень. На первый взгляд кажется, что в основе лежит глагол «рашить» (устаревшее «торопиться», «спешить») или диалектное «раш» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, медлительного человека. Но это лишь поверхностная версия.

На деле фамилия почти наверняка имеет топонимическое происхождение и связана с рекой Рашовка в бассейне Днепра (Смоленская область) или с одноимёнными селами в Беларуси и на Украине. В таком случае фамилия образована по стандартной модели: название реки или села (Рашов) плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Предок Рашовых, скорее всего, был выходцем из этих мест — его называли «рашовский» или просто «Рашов», то есть «человек с Рашовки».

Суффикс -ов здесь работает как самый распространённый в русских фамилиях патронимический/топонимический показатель. Он отвечает на вопрос «чей?» или «откуда?». Если бы фамилия образовалась от прозвища Раш (человек, который «рашит», то есть торопится), то ожидалась бы форма Рашин или Рашев, а не Рашов — это важно для различения версий.

Вторая, менее вероятная, но допустимая гипотеза — связь с тюркским корнем «раш» (в значении «пятно», «отметина») или с арабским «рашид» (идущий правильным путём), но для русской фамилии с суффиксом -ов это звучит натянуто. В пользу славянского топонимического происхождения говорит и то, что фамилия Рашов встречается почти исключительно в западных областях России (Смоленщина, Брянщина) и в восточной Беларуси — как раз там, где протекает река Рашовка.

Так что, скорее всего, Рашовы — не потомки торопливого или неуклюжего человека, а люди, чей предок перебрался в другое место и получил фамилию по названию своей малой родины.