Фамилия Рашевских — один из ярких примеров севернорусской модели фамилий на -их/-ых, распространённой в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда её занесли переселенцы. Такие фамилии не склоняются и изначально обозначали принадлежность к роду: Рашевских — «из семьи Рашевских», где предок носил прозвище или фамилию Рашевский. Это так называемые «фамилии-прилагательные» в родительном падеже множественного числа, и их появление обычно относят к XVI–XVII векам.

Основа фамилии — корень Раш- или Рашев-. Самая вероятная версия: прозвище Раш или Раша образовано от глагола «рашить» — в северных говорах это означало «спешить, торопиться, делать быстро и небрежно». Человека могли прозвать Рашей за суетливость, торопливый характер или, наоборот, за склонность к быстрой работе. Возможно и другое объяснение: «рашить» в некоторых диалектах значило «кричать, шуметь», тогда прозвище относилось к громкому, несдержанному человеку.

Менее распространённая, но допустимая версия — происхождение от топонима Рашево или Рашевка. Такие названия встречаются в Беларуси и на Украине, и если предок переселился оттуда, его могли записать как Рашевский. Однако для фамилии с окончанием -их/ых это менее типично: такая модель редко возникает от географических названий, чаще — от личных прозвищ.

Суффикс -ев- в основе Рашев- указывает на притяжательное значение: «Рашев» — то есть сын или потомок Раши. Получается цепочка: прозвище Раша → отчество Рашев → фамилия Рашевский (в единственном числе) → её форма родительного падежа Рашевских, закрепившаяся у потомков. В документах XVII–XVIII веков носители такой фамилии могли писаться просто Рашевскими, а форма на -их/ых утвердилась позднее как признак рода.

Среди носителей фамилии Рашевских, по данным переписей, преобладают жители северных регионов России, особенно Кировской области и Пермского края. Встречается она и на Урале — там, куда в XVIII веке переселялись крестьяне и мастеровые с Русского Севера. Сословно предки, скорее всего, были государственными или черносошными крестьянами, реже — посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.