Фамилия Расои — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В русском языке она не вписывается в привычные словообразовательные модели на -ов, -ев, -ин или -ский. Это сразу подсказывает, что перед нами, скорее всего, не исконно русская фамилия, а заимствованная или адаптированная.

Самый вероятный путь появления фамилии Расои — через транслитерацию или передачу иноязычной фамилии. Проще всего предположить, что это русифицированная форма итальянской фамилии Rasoi (от итал. rasoio — «бритва»). В таком случае предок мог быть цирюльником, брадобреем или владельцем мастерской по заточке лезвий. Итальянские мастера, особенно в XVIII–XIX веках, нередко оказывались в России — архитекторы, художники, ремесленники. Их фамилии при записи в документы могли искажаться или писаться на русский лад.

Вторая версия — происхождение от топонима. В Италии есть несколько небольших населённых пунктов с корнем Ras- (например, Rasa di Varese), от которых могла образоваться фамилия по модели «житель такой-то местности». Суффикс -ои в русском языке мог возникнуть при передаче итальянского окончания -i или -oi (Rasoi буквально означает «расские», то есть выходцы из Расы).

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с грузинскими или осетинскими фамилиями, где окончание -ои встречается чаще (например, Гаглой, Алборой). Но в таком случае основа Rас- для этих языков нетипична, и убедительных параллелей нет.

Географически фамилия Расои в России почти не встречается. Единичные носители фиксируются в крупных городах, что подтверждает версию о недавнем появлении — скорее всего, в XX веке, когда в СССР приезжали специалисты из Италии или других стран. Сословной принадлежности предков установить невозможно, но если придерживаться итальянской версии, то это были ремесленники или торговцы.

Таким образом, фамилия Расои — яркий пример того, как чужая фамилия, попав в русскую языковую среду, сохраняет свой «нерусский» облик. Основная версия — итальянское происхождение от слова «бритва» или от названия местности.