Фамилия Рассыхаева — женская форма, мужская — Рассыхаев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Рассыха́й. Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность: «сын Рассыхая». В русских фамилиях такой суффикс — самый распространённый способ закрепить родовое имя.

Корень — «сыхать» (сохнуть, высыхать). Приставка «рас-» придаёт глаголу значение распространения действия или доведения до результата. «Рассыхаться» в говорах означало «растрескиваться от сухости», «становиться хрупким», а в переносном смысле — «болеть, чахнуть, худеть» (ср. диалектное «рассохнуться» — ослабеть). Прозвище Рассыхай могли дать человеку сухощавому, высокому или болезненному, либо, напротив, с иронией — тому, кто постоянно жаловался на здоровье. В ономастике нередки фамилии от прилагательных и глаголов, описывающих внешность: Сухоруков, Худяков, Суханов. Рассыхаев стоит в этом же ряду.

География фамилии тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где слово «рассыхаться» бытовало в живой речи. Встречается также у донских казаков — в казачьей среде прозвища часто давали по приметным чертам. Встречаются варианты написания «Расыхаев» (с одной «с») — это следствие акающего произношения, когда приставка «рас-» звучит как «рас-» или даже «раз-». В старых переписных книгах можно найти формы «Рассыхаев» и «Разсыхаев» (через «з»), что подтверждает народное произношение.

Интересная деталь: фамилия сохранила редкий для русских фамилий глагольный корень с приставкой. Большинство фамилий на -аев/-еев образовано от имён (Матвеев, Тимофеев) или названий профессий (Кузнецов, Столяров). Рассыхаев — исключение, прямо указывающее на прозвище от действия или состояния. Это делает её ценной для лингвистов: фамилия — живой свидетель диалектной лексики, почти утраченной в современном языке.

Известных носителей с широкой популярностью нет, но фамилия не редка: по данным современных телефонных справочников, Рассыхаевы живут в Волгоградской, Ростовской областях и в Краснодарском крае. Встречается и в Казахстане — следствие переселений.