Фамилия Рассыхаев — редкий случай, когда за основу взято не имя, не профессия, а диалектный глагол с яркой эмоциональной окраской. В её основе лежит слово «рассыхаться» — то есть трескаться, пересыхать, терять влагу. В переносном смысле так могли сказать о человеке сухопаром, худом, с резкими чертами лица, или о том, кто «рассохся» от старости и болезней. В некоторых говорах «рассыхаться» означало также «разваливаться, разрушаться» — такое прозвище мог получить нерадивый хозяин, у которого всё валилось из рук.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: основа на -ай (от глагольной формы) плюс суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Получается «сын Рассыхая» или «из семьи Рассыхая». Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного — это грамматическая норма, а не региональная особенность.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям, особенно к Курской, Белгородской и Воронежской землям. Там диалектное слово «рассыхаться» было в ходу, и прозвища от глаголов состояния встречались чаще, чем в северных говорах. Встречается Рассыхаев и на Украине, в Сумской и Харьковской областях — это следствие переселений крестьян в XVIII–XIX веках.

Версия о тюркском происхождении (от корня «сык» — давить, жать) маловероятна: фамилия не имеет типичных тюркских формантов, а её звучание легко объясняется славянской лексикой. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования от глаголов со значением физического состояния отнесены к прозвищным, а не к именным.

Сословного барьера у фамилии не было: «рассохшимся» могли обозвать и крестьянина, и мещанина. В документах XIX века Рассыхаевы записаны преимущественно как государственные крестьяне и однодворцы — потомки служилых людей, охранявших южные границы. Сейчас фамилия остаётся довольно редкой, не входит даже в первую тысячу самых распространённых русских фамилий.