Фамилия Рассыхина, скорее всего, имеет в основе прозвище, связанное с глаголом «рассыхаться» — то есть терять влагу, трескаться, становиться сухим. В прямом смысле так могли назвать человека сухого телосложения, худощавого, с морщинистой кожей. Однако в говорах у этого слова был и переносный, даже ироничный смысл: «рассыхаться» означало медлить, быть вялым или, наоборот, расслабляться до нерасторопности. Таким образом, прозвище Рассыха могло закрепиться либо за очень сухим и жилистым человеком, либо за тем, кого считали медлительным и размягчённым.

Фамилия образована по типичной русской модели: к основе прозвища (Рассых-) добавили суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на то, что основа — это слово мужского рода, оканчивающееся на -а/-я (Рассыха). Поэтому Рассыхин буквально означает «сын Рассыхи» или «человек из рода Рассыхиных». Женская форма Рассыхина — это грамматическое изменение при замужестве или указание на жену/дочь Рассыхина.

Интересно, что в отличие от фамилий с суффиксом -ов/-ев (от основ на согласный), модель на -ин чаще встречалась в северных и центральных регионах России. Фамилия Рассыхина не слишком распространена и не принадлежит к числу древних аристократических родов. Скорее всего, она возникла в крестьянской или мещанской среде, где прозвища давали по внешним признакам или повадкам. Встречаются варианты написания с одной «с» (Расыхина) или с ударением на второй слог, но исходная форма — через двойное «с», что сохраняет связь с глаголом «рассыхаться».

По данным современных справочников, фамилия встречается в нескольких регионах, но не образует крупных гнёзд. Это говорит о том, что родоначальник или родоначальники получили прозвище независимо друг от друга в разных местах, что типично для прозвищных фамилий с бытовой семантикой.