Фамилия Растемешина — редкий случай, когда основа слова так и просится на разбор, но при этом не даёт однозначного ответа. Сразу бросается в глаза глагольная часть «расте-» (от «расти»), за которой следует необычное «-меш-». В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: Растемешина — это «жена или дочь Растемеши». Мужская форма, Растемешин, образована от прозвища или имени Растемеша.

Самая вероятная версия — прозвище Растемеша дали человеку, который медленно, «растя» что-то делал. В русских говорах слово «мешать» имело и значение «медлить, копаться, тянуть время». Отсюда прямая дорога к прозвищу: «расте-меша» — тот, кто растёт медленно, как бы мешая сам себе, или же тот, кто «растёт, мешая» окружающим (например, неуклюжий подросток). В любом случае, прозвище звучало иронично, но без злобы — так могли назвать нерасторопного ребёнка или человека, который всё делал с ленцой.

Менее вероятная, но возможная версия — искажение тюркского имени или прозвища. В татарском и башкирском языках есть корень «рәстәм» (Растым, от персидского «Растем» — богатырь, герой). Если к нему добавить русский суффикс -еша (как в фамилиях Тимошев, Ивашев), получится Растемеша. Однако такая форма нехарактерна для тюркских заимствований: обычно они дают фамилии на -ев (Растемев). Поэтому версия с русским глагольным прозвищем правдоподобнее.

Фамилия явно крестьянская или посадская: суффикс -ин типичен для центральных и северных губерний России, где фамилии образовывали от уличных прозвищ. В дворянской среде такая форма почти не встречается. Судя по редкости фамилии, её носители могли происходить из одной небольшой местности — возможно, из-под Вологды или Костромы, где любили ёмкие бытовые прозвища.

Современные носители фамилии Растемешина встречаются в основном в Поволжье и на Урале. Если верить открытым данным, наибольшая концентрация — в Пермском крае и Башкортостане. Это косвенно поддерживает и версию о тюркском следе: регион смешанного русско-татарского населения мог дать такую гибридную форму. Но повторю: глагольное происхождение кажется более естественным для русского языка.

Если коротко: ваша фамилия — от прозвища Растемеша («медлительный, копающийся» или «растущий, мешая другим»). Это бытовое, незнатное, но живое слово, которое пятьсот лет назад могло быть обычной дразнилкой в деревне.