Фамилия Растюмешина — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа, скорее всего, связана с диалектным глаголом или прозвищем, а не с церковным именем. Чтобы понять значение, нужно разобрать слово по частям: корень «тюмеш-» или «тюмеш» — явно не литературный, а местный, из говоров русского Севера или Поволжья.

Вероятнее всего, в основе лежит прозвище Растюмеша. Глагол «тюмешить» в ряде диалектов означал «медленно делать», «возиться», «копаться» или, наоборот, «бить, колотить» (сравните с «тюкать»). Приставка «рас-» (в форме «растюмешить») могла усиливать действие — «растюмешить» значило «растормошить», «разворошить» или «расколотить». Соответственно, Растюмешей называли человека непоседливого, суетливого, либо того, кто любил всё разбирать и «растюмешивать» — то есть приводить в беспорядок. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Растюмешин, то есть сын или потомок Растюмеши.

Фамилия образована по типичной русской модели от прозвища, которое давали по характеру или поведению. Сословного барьера не было: такие прозвища бытовали и среди крестьян, и среди посадских людей. Поскольку фамилия оканчивается на «-ин», она скорее всего возникла в центральных или северных регионах России, где этот суффикс преобладал над «-ов» в фамилиях от прозвищ на -а/-я.

Второй, менее вероятный вариант: основа могла быть связана с тюркским словом «тюмеш» — «куча, груда». Тогда прозвище Растюмеша дали бы человеку, который «раскидывает кучи» или, наоборот, создаёт беспорядок. Но эта версия слабее: приставка «рас-» плохо сочетается с тюркским корнем в бытовом прозвище.

Известных носителей фамилии в истории почти нет — это редкая, локальная фамилия. В современных базах данных она встречается единично, в основном в Тверской и Вологодской областях. Если ваши предки носили фамилию Растюмешины, скорее всего, они происходят из крестьянской среды Русского Севера, а прозвище прародителя звучало как шутливая характеристика: расторопный или, наоборот, нерасторопный человек.