Фамилия Растросов — одна из тех, где прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с ремеслом или бытовым действием. Разберём её по составу: корень «растрос-» и суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Растрóса). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Растрóсов.

Ключ к фамилии — глагол «растросить» или «растращивать». В русских говорах, особенно северных и сибирских, это слово означало «распускать, разбирать что-то на части», «разматывать», «распускать пряжу или верёвку». Человек, которого прозвали Растросом, мог быть прядильщиком, канатчиком или тем, кто занимался разбором старых канатов на паклю. Также не исключено, что прозвище дали нерадивому работнику, который «растросил» — испортил, размотал не туда.

Суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия сформировалась в центральной и северной частях России, где была распространена эта модель. В южных регионах чаще встречались бы варианты на «-енко» или «-ук».

Сравнение с однокоренными фамилиями — Растроса, Растросин — показывает, что корень редкий и диалектный. В официальных источниках, например в словарях Б. Унбегауна или В. Никонова, прямого упоминания «Растросов» может не быть, но модель образования типична для прозвищ от глаголов (ср. Трясов, Моталов, Свивалов).

Географически фамилия могла закрепиться там, где было развито канатное или прядильное дело — в северных губерниях (Архангельская, Вологодская) или в Поволжье, где существовали целые слободы канатчиков. Никаких сведений о дворянском происхождении Растросовых нет — фамилия явно крестьянская или посадская, возникшая не раньше XVII века, когда прозвища начали массово переходить в наследственные фамилии.

Итог: предок носителя фамилии Растросов был либо ремесленником, работавшим с верёвками и паклей, либо человеком, получившим прозвище за привычку «растращивать» — разбирать, распускать что-то. Фамилия редкая, но её значение прозрачно и уходит корнями в живую речь русских ремесленников.