Фамилия Райченко — типичный пример украинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -енко, который в XVI–XVIII веках закрепился на Левобережной Украине и означал «сын» или «потомок» (как Радченко, Шевченко, Тимошенко). Основа здесь — Райко, краткая форма от личного имени, скорее всего от Радий или Радомир, но не исключено, что и от крестильного Ираклий (через народное переосмысление). В украинской традиции имена часто усекали до двух-трёх слогов, а суффикс -к- придавал ласкательный или бытовой оттенок: Райко — это «маленький Радий» или просто сокращение.

Интереснее вопрос, от какого именно корня пошло имя. Самая прямая версия — от славянского корня *rad- (радость, забота), того же, что в именах Радомир, Радосвет, Радован. Тогда Райко — это «радостный» или «желанный». Но есть и вторая, менее очевидная линия: в южнорусских и украинских говорах «рай» употреблялось не только в церковном значении, но и как прозвище для человека, живущего привольно или, наоборот, мечтательного. Встречается фамилия Рай (без суффикса) — от такого прозвища. Райченко в этом случае могло означать «потомок Рая», то есть человека с прозвищем Рай.

Географически фамилия Райченко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Харьковской, а также к приграничным районам России (Белгородская, Курская области). В документах XVIII–XIX веков носители фамилии чаще всего числились казаками или государственными крестьянами. Дворянских ветвей с такой фамилией почти нет — это фамилия простонародная, что типично для модели на -енко.

Спорных версий немного: иногда пытаются связать Райченко с тюркским корнем (например, «рай» в значении «совет» в старотурецком), но это натяжка — суффикс -енко чисто славянский, и основа в украинской среде не даёт повода для заимствований. Так что, скорее всего, предки носителя этой фамилии — украинский казак или крестьянин, которого в семье звали Райко, и это имя передалось потомкам как фамилия.