Фамилия Райковецкая — женская форма от Райковецкий, а та, в свою очередь, типичная «географическая» фамилия, указывающая на выходца из какого-либо места. Основа здесь — топоним, оканчивающийся на -овец, -евец или -ивец: Райковец, Райковцы, Райковица. Такие названия обычно давали селениям по имени их основателя или владельца — некоего Райко.

Имя Райко — это уменьшительная форма от Радослав, Радомир или от церковного Рафаил (в народном произношении часто переходившего в «Рай»). В западнорусских и польских землях это имя было довольно ходовым. Суффикс -ец в названии села указывает на принадлежность: «Райковец» — буквально «поселение Райко» или «люди Райка».

Фамилии на -ский/-цкий в восточнославянской традиции — маркер дворянского или шляхетского происхождения, но только в Польше и Великом княжестве Литовском. В Российской империи после разделов Речи Посполитой такую фамилию мог получить любой крестьянин, которого записывали по названию родной деревни. Поэтому Райковецкие могли быть и мещанами, и однодворцами, и крепостными — сословие определяется только по конкретному региону.

Географически фамилия тяготеет к западу: современные Беларусь, западная Украина (Волынь, Подолье), восточная Польша. Там и сегодня встречаются деревни с корнем «Райк-» (например, Райковец в Ивано-Франковской области). В центральной России эта фамилия почти не встречается — она чужда московской ономастической модели.

Интересная деталь: в польском языке слово «raj» значит «рай», поэтому Райковецкого могли ошибочно связывать с «раем». Но это народная этимология. На деле имя Райко — древнее, дохристианское, и к «раю» как к блаженному саду отношения не имеет. Фамилия не редкая, но и не массовая: её носители — в основном потомки переселенцев с западнорусских земель, сохранившие в фамилии память о небольшом селе, которого уже может и не быть на карте.