Фамилия Райськый — редкий случай, когда написание сразу выдаёт украинское или южнорусское происхождение носителя. Форма на -ий, а не на -ий (как в литературном русском «Райский»), и особенно суффикс -ськ- вместо -ск- — это прямое указание на украинскую фонетику. В официальных документах Российской империи такую фамилию могли записать как «Райский», но в быту и в метрических книгах на украинских территориях она сохраняла местное звучание.

Основа фамилии — «рай». В русских и украинских фамилиях этот корень обычно указывает не на библейский рай, а на прозвище или мирское имя. Словом «рай» в народе могли назвать человека с лёгким, беззаботным характером, а также того, кто жил в достатке и довольстве. Однако у фамилии есть и более прозаическая версия: на западноукраинских землях «рай» означало «рой» (пчелиный). Тогда Райськый — это потомок пасечника или человека, занимавшегося бортевым пчеловодством. Версия с пчеловодством выглядит правдоподобнее, потому что в украинской ономастике фамилии от названий ремёсел и занятий встречаются чаще, чем от отвлечённых понятий.

Суффикс -ськ- (или -ск- в русифицированном варианте) — типичный для фамилий, образованных от географических названий или прозвищ по признаку. Он отвечает на вопрос «чей?» или «откуда?». В данном случае он мог означать «принадлежащий Раю» или «происходящий от Рая» — то есть от человека с прозвищем Рай. Модель образования такая же, как у фамилий Львовский, Житомирский, но с той разницей, что основа — не город, а личное прозвище.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным современных телефонных справочников и баз, Райськый — штучная фамилия, сосредоточенная в основном в западных областях Украины, особенно в Тернопольской и Хмельницкой областях. В России она практически не фиксируется, за исключением единичных случаев, когда носители переехали в XX веке. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков.

Сравните с однокоренной фамилией Райский. В русской традиции она чаще встречается в среде духовенства (семинарские фамилии от понятия «рай»), а также среди помещиков. Райськый же — её народный, нелитературный вариант, который не прошёл через канцелярскую русификацию. Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваши предки — украинские крестьяне или казаки, которые жили на Правобережье и сохранили местное произношение в фамилии, невзирая на имперские переписи.