Фамилия Разбежкин образована от прозвища Разбежка, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «разбегаться». В народной речи этот глагол имел два оттенка: «быстро бежать» и «хлопотать, суетиться». Поэтому прозвище могло указывать либо на физическую стать предка — его быстроту и ловкость, либо на склад характера: деятельного, заботливого и хлопотливого человека. Не исключено, что Разбежкой называли и гонца или посыльного — в этом случае прозвище попадает в разряд «профессиональных» именований, которые указывали на род занятий.

Есть и менее очевидная версия, связанная с диалектной лексикой. В псковских говорах слово «разбеги» означало «санные раскаты, отводы, отпоры». Если принять эту гипотезу, то Разбежкой могли прозвать мастера, который изготавливал сани. Такая версия правдоподобна: прозвища по ремеслу давали людям повсеместно, а детали крестьянского быта часто становились основой для именований.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «сын Разбежки». Так прозвище закрепилось за человеком как основное обиходное имя, а затем перешло в фамилию, которую унаследовали потомки. Стоит заметить, что фамилия с суффиксом -ин чаще встречается в северорусских и центральных регионах, где такая модель была особенно распространена.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Разбежкин стоит в одном ряду с Разбегаевым, Разбежкиным и просто Разбежко. Но именно форма с -ин выглядит наиболее архаичной, закрепившейся в крестьянской среде, где отчество на -ин было естественным способом назвать сына по отцу.