Фамилия Разбежкина хранит память о прозвище дальнего предка — Разбежка. Это прозвище образовано от глагола «разбегаться», который в старину означал не только «быстро бежать», но и «хлопотать, суетиться». Поэтому прозвище могло указывать либо на физическую стать — быстроту и ловкость, либо на характер: деятельного, заботливого, хлопотливого человека.

Есть и другая, более редкая версия. В псковских говорах слово «разбеги» означало «санные раскаты, отводы, отпоры» — детали саней. Если основа именно такая, то Разбежкой называли мастера, который делал сани. Эта гипотеза менее очевидна, чем первая, но она показывает, насколько разными путями шло прозвищное именование на Руси.

Возможно также, что прозвище относилось к «профессиональным» именованиям: Разбежкой могли называть гонца или посыльного, чья служба требовала постоянной беготни. Прозвище закрепилось как основное обиходное имя человека, а уже от него по обычной модели образовалась фамилия: Разбежка → Разбежкин → Разбежкина. Суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «сын Разбежки», «из семьи Разбежкиных».

Фамилия встречается в формах мужского и женского рода, и в обоих случаях сохраняет ударение на втором слоге — Разбе́жка. Это довольно редкая фамилия, и её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких разрозненных родов, получивших одинаковое прозвище независимо друг от друга.