Фамилия Разгудаева — женская форма фамилии Разгудаев, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Разгудай. Чтобы понять суть, разберём слово по косточкам.

Основа «разгуд-» звучит как «разгудать» — в русских говорах это означало «разведать», «разузнать», «выведать». Сравните с диалектным «гудеть» в смысле «говорить, толковать» или «гуда» — «молва, слух». Человек, который всё разведывал, вынюхивал, приносил новости, мог получить прозвище Разгудай. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с глаголом «разгудать» в значении «разогнать, развеять тоску» — тогда прозвище дали бы весельчаку или балагуру. Но первая версия надёжнее: в ономастике прозвища от глаголов со значением «говорить, узнавать» встречаются часто (например, Говорухин, Слухаев).

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Разгудаев — сын Разгудая. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ай (сравните: Гуляев от Гуляй, Шумилов от Шумило). То есть Разгудаевы — потомки человека, которого в округе знали как Разгудая.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в Ростовской области и на юге России — там, где казачьи говоры сохранили архаичные слова вроде «разгудать». В XIX веке носители фамилии были крестьянами и мещанами, никакого дворянского корня у Разгудаевых нет. Фамилия не попала ни в «Общий гербовник», ни в списки служилых людей — это чисто народное прозвище, которое закрепилось в быту.

Интересная деталь: в некоторых документах XIX века встречается вариант написания «Разгудяев» — через «я». Это не ошибка, а отражение местного произношения, где «ай» редуцировалось до «я». Так что если вы встретите Разгудяева — это та же фамилия, только в иной фонетической записи.