Фамилия Размахаева, прежде всего, бросается в глаза своей глагольной основой. Она образована от прозвища Размахай, которое, в свою очередь, происходит от глагола «размахивать». В русском языке суффикс -аев (вариант -аев, а не -еев) указывает на принадлежность: Размахаев — сын Размахая. Женская форма Размахаева — это либо дочь, либо, что чаще, жена носителя мужской фамилии.

Кем же мог быть тот самый Размахай? Скорее всего, прозвище дали человеку с характерной манерой поведения. Размашистые, широкие жесты, энергичная походка, привычка широко разводить руками при разговоре — все это могло стать причиной. В крестьянской среде такое прозвище не было обидным, скорее, описательным. Оно могло относиться и к человеку, который «размахивается» при работе — например, косцу или молотобойцу. В некоторых говорах слово «размахай» имело ироничный оттенок, обозначая нерасторопного, но суетливого человека.

Интересно, что фамилия Размахаев — довольно редкая. Она относится к так называемым «говорящим» фамилиям, которые не скрывают своего происхождения от бытового прозвища. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имен (Иванов, Петров), здесь нет церковного следа. Это чисто народная, «уличная» модель, что говорит о недворянском, скорее всего, крестьянском или мещанском происхождении большинства её носителей.

Ономасты, например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях», относят подобные образования к группе фамилий от прозвищ, описывающих внешность или характер. Никакой тайны или альтернативных версий здесь нет: основа прозрачна, а суффикс типичен для центральной России. Поэтому, если вы Размахаева, ваши предки — люди, которых в округе знали как «размахаев», то есть людей с широкой душой и, возможно, широким шагом.