Фамилия Разжигина — женская форма фамилии Разжигин, и её происхождение уходит корнями в мир прозвищ, а не в крестильные имена. В основе лежит глагол «разжигать» или существительное «разжига». В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «разжига» в значении «тот, кто разжигает ссору, подстрекатель» или «запальчивый человек». Скорее всего, прозвище Разжига дали человеку с горячим, вспыльчивым нравом, который легко заводился с пол-оборота и мог «разжечь» конфликт. Менее вероятная, но возможная версия — связь с ремеслом: разжигой могли называть того, кто разжигал печь, горн или костёр (например, в кузнечном или гончарном деле).

Суффикс -ин в фамилии Разжигин указывает на принадлежность: «сын Разжиги». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, оканчивающихся на -а/-я. Такая форма встречается чаще на севере и в центральных областях России, хотя конкретных данных о географии фамилии Разжигин в открытых источниках мало. Она не входит в число распространённых, что говорит о её локальном или сравнительно позднем происхождении.

Однокоренные фамилии — Разживин, Разжигаев, Разжигин — все они восходят к тому же глаголу, но с разными суффиксами. Разжигин стоит ближе всего к прямому прозвищу, без дополнительных уменьшительных или патронимических суффиксов. В ономастических трудах, например в работах Б. Унбегауна, такие фамилии относят к разряду «характеристических» — тех, что описывают внешность или поведение предка.

Если ваши предки носили фамилию Разжигин, то, скорее всего, родоначальник был человеком с непростым характером, возможно, задирой или сварливым соседом. Но не стоит забывать и про бытовую версию: в крестьянской среде прозвища часто давали по занятию, и «разжига» мог быть просто истопником или помощником кузнеца.