Фамилия Рефатова — женская форма от Рефатов, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте, потому что именно он хранит исходное значение. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Рефат. Сразу бросается в глаза, что это не типичная для русских фамилий основа: корень явно тюркский или арабо-тюркский.

Самый прямой путь — имя Рефат (варианты: Рифат, Рыфат). В тюркских языках, особенно у крымских татар, башкир и татар, Рифат (Рифкат) означает «высокий», «достойный», «благородный», а иногда трактуется как «милость» или «благосклонность». Это имя пришло из арабского корня «рафаа» — возвышение, почёт. В мусульманской среде Поволжья, Приуралья и Крыма имя было распространённым, а значит, фамилия Рефатов (Рефатова) могла возникнуть у русскоязычного населения, контактировавшего с этими народами, либо у крещёных татар или башкир, принявших православие и получивших фамилию по отцу.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Рефат (Рефаим, Рафаил), но в русской ономастике греческие корни дают обычно иные суффиксы (-иди, -опуло), а суффикс -ов/-ев — типично русский патронимический, указывающий на «сына Рефата». Значит, носитель фамилии — потомок человека, которого звали Рефат, и этот человек, скорее всего, жил в зоне смешанного русско-тюркского населения: в Среднем Поволжье, на Урале или в Крыму.

Суффикс -ов в фамилии Рефатов (и соответственно -ова у женщин) — это стандартный способ образования русских фамилий в XVI–XIX веках. Он не указывает на дворянство или крестьянство: такую фамилию мог получить любой, кто прошёл крещение и запись в ревизские сказки. Географически фамилия редкая, встречается в Татарстане, Башкортостане и среди крымских татар, перешедших на русский язык. Если искать однокоренные, то это Рифатов, Рыфатов — те же корни, но с другим произношением.

Так что предки носительницы фамилии Рефатова, скорее всего, были татарами или башкирами, принявшими православие, либо русскими, жившими в тесном соседстве с тюрками и получившими имя-прозвище Рефат от соседей. Фамилия не древняя, а сформировалась в относительно поздний период, когда фиксация фамилий стала массовой.