Фамилия Регещук — один из тех случаев, когда внешне славянская форма таит в себе неочевидную, но вполне конкретную основу. Она образована по классической для западноукраинских фамилий модели: суффикс -ук/-чук указывает на принадлежность — «сын такого-то» или «малый, подручный». В данном случае корень «Регещ-» не встречается в русских или украинских нарицательных словах, что сразу наводит на мысль о заимствовании.

Скорее всего, в основе лежит немецкая или австрийская фамилия Регеш (Regesch) или Регеша (Regescha). В эпоху Австро-Венгерской империи, когда Галичина и Буковина входили в её состав, множество немецких колонистов, чиновников и ремесленников оседали на этих землях. Местные жители нередко получали прозвища по имени или профессии хозяина, у которого работали, или по фамилии соседа-иностранца. Так немецкое «Регеш» могло превратиться в «Регещук» — «сын Регеша» или «помощник Регеша». Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — происхождение от румынского слова «regesc» («королевский, царский»). В Черновицкой области, где фамилия встречается чаще всего, румынское влияние было сильным, и прозвище «Регещук» могло означать «маленький королевский слуга» или «принадлежащий к королевским владениям». Однако модель с -ук для румынских заимствований нетипична, поэтому немецкий след выглядит убедительнее.

Географически фамилия Регещук почти целиком привязана к западной Украине, в первую очередь к Черновицкой и Ивано-Франковской областям. Это подтверждает её позднее происхождение (XVIII–XIX века), когда фамилии в этом регионе только закреплялись за крестьянскими и мещанскими родами. В центральной России или Беларуси она практически не встречается — это маркер конкретного исторического ареала.

С точки зрения словообразования, фамилия Регещук стоит в одном ряду с такими же «иноязычными» фамилиями, как Шимчук (от Шимко, польское Szymon), Федорчук или Гнатук. Отличие лишь в том, что корень здесь не адаптирован под славянское ухо: он не переосмысливался в «регот» или «регент», а сохранил чужой звуковой облик. Это делает фамилию ценной для историка: она — прямое свидетельство этнического смешения на границе империй.