Фамилия Регешук звучит необычно для русского уха, и ее происхождение уходит в народную почву, а не в церковные святцы. В основе лежит прозвище, а не крестильное имя. Наиболее вероятный источник — глагол «реготать». В словаре Владимира Даля он трактуется как «хохотать», «кричать». Так на Руси могли прозвать веселого, задорного и добродушного человека, который часто смеется и заражает окружающих своим настроением.

Не исключено, что прозвище Регешук закрепилось за человеком с громким, звонким голосом. В этом случае, оно носило не столько эмоциональный, сколько физический оттенок: голос было слышно далеко, он выделял носителя среди других. Слово «реготать» имеет звукоподражательную природу, родственную глаголам «ржать» и «рычать», что указывает на мощный, раскатистый звук.

Сам формант «-ук» — типичный для западных регионов, особенно для украинского Полесья и юго-запада Беларуси. Там суффикс «-ук/-чук» обозначал сына, ученика или подмастерья. В данном случае фамилия Регешук могла означать «сын Регеша» или «тот, кто из рода Регешей». Промежуточная форма «Регеш» — это, скорее всего, краткий вариант того же прозвища, от которого через прибавление патронимического суффикса и образовалась фамилия.

Таким образом, перед нами классическая западнорусская модель, где прозвище отца превращалось в фамилию сына. Первым носителем мог быть либо крикливый глашатай, либо просто жизнерадостный человек, чья манера смеяться дала начало целому роду.