Фамилия Регеци — редкий для России пример фамилии венгерского происхождения, сохранившей исконное написание и звучание. Она образована не от имени или прозвища, а от топонима — названия населённого пункта. В основе лежит венгерское слово «rege» (легенда, сказка, предание) или, что более вероятно, название местности Регёце (Regőce) — так в прошлом называли некоторые поселения на территории современной Венгрии и исторической Трансильвании. Суффикс «-и» (-i) в венгерских фамилиях выполняет ту же роль, что русский суффикс «-ский»: он указывает на связь с местом. То есть Регеци буквально означает «из Регёце» или «регёцкий».

Такая модель словообразования — по названию села или города — была типична для венгерского дворянства и зажиточных крестьян, которые получали фамилию по месту жительства или владения землёй. В Российской империи фамилия Регеци встречается в основном среди потомков венгерских военнопленных Первой мировой войны, оставшихся в России, а также среди переселенцев из Австро-Венгрии. Географически она привязана к западным и южным регионам бывшей империи: Закарпатью, Буковине, отчасти Волыни. В современной России носители фамилии преимущественно живут в Москве, Санкт-Петербурге и Краснодарском крае.

С точки зрения ударения, в русском языке фамилию чаще произносят с ударением на второй слог — Реге́ци, хотя в венгерском оригинале ударение всегда падает на первый: Ре́геци. Это расхождение — типичный след адаптации иноязычной фамилии к русской фонетике. В отличие от многих фамилий на «-и», которые в русском языке склоняются (например, Репин — Репина), фамилия Регеци, как и другие фамилии на гласный, остаётся неизменяемой: «книга Регеци», «встретил Регеци».

Редкость фамилии делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Регеци, то почти наверняка ваши предки в XIX — начале XX века жили в венгероязычной среде, а сама фамилия указывает на конкретное село, откуда пошёл род. Найти это село можно по старым картам Венгерского королевства, где упоминаются поселения с корнем «Regőc».