Фамилия Регунов происходит от нецерковного мужского имени или прозвища Регун. Основа здесь — древнерусский глагол «регать» со значением «торопиться, спешить, понукать». Соответственно, Регуном в народе называли человека торопливого, нетерпеливого, а возможно, и того, кто подгоняет других, например, работника, погоняющего лошадей. Глагол этот вышел из живого употребления, но оставил след в фамилиях и говорах.

Фамилия образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе Регун- добавлен притяжательный суффикс -ов. Буквально Регунов — «сын или потомок Регуна». Такая модель в XV–XVII веках закрепилась за большинством русских фамилий, вытеснив более древние формы на -ин (хотя и они встречаются — фамилия Регунин существует, но гораздо реже).

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В писцовых книгах и переписных листах XVII века фамилия Регунов встречается в Вятской и Архангельской губерниях, а также на Урале. Это косвенно указывает на то, что прозвище Регун бытовало в среде черносошных крестьян и посадских людей, а не в дворянской среде.

Любопытная деталь: в некоторых южнорусских говорах слово «регун» имело и другое значение — так называли человека с хриплым или сиплым голосом (от «реветь», «рыгать»). Если фамилия возникла в южных регионах, её основа может быть связана не с торопливостью, а с особенностью речи или голоса. Однако для фамилии Регунов этот вариант менее вероятен: документальные подтверждения чётко привязывают её к северу, где «регать» значило именно «спешить».

Встречается также ошибочное сближение фамилии со словом «регент» (руководитель хора) или латинским «regnum» (царство). Эти версии не выдерживают критики: русские фамилии от латинских корней без посредничества духовенства или учёной среды в крестьянской среде не образовывались, а фамилия Регунов явно простонародная.