Фамилия Регузов — редкая и структурно прозрачная. Её основа — слово «регуз» или «регузый». В русских говорах «регузый» означало «неряшливый, неопрятный» (сравните с диалектным «рега» — грязь, нечистоты). Человек с таким прозвищем мог получить его за небрежный вид, неаккуратность в одежде или быту.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -уз (как Губа — Губов, Косой — Косов) плюс патронимический суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Регуза». Если бы прозвище кончалось на мягкий согласный, получилось бы Регузев, но здесь твёрдый -з дал закономерное -ов.

Обратите внимание на географию. Фамилия встречается в основном на юге России и в Поволжье — в Ростовской, Волгоградской областях, в Ставропольском крае. Это совпадает с ареалом южнорусских говоров, где слово «регузый» фиксировали диалектологи. За Уралом и на севере фамилия почти не бытует.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркскими языками. В казахском и татарском есть корень «регез» (согласие, уговор), но для русского уха это звучит натянуто: прозвище от абстрактного понятия маловероятно, а документальных подтверждений такой этимологии нет.

Сословно предки Регузовых — скорее всего, крестьяне или однодворцы. Фамилия не аристократическая, без суффикса -ский, без следов дворянских родов в гербовниках. В ревизских сказках XIX века Регузовы записаны как государственные крестьяне в Воронежской и Саратовской губерниях.

Итог: фамилия — прямое прозвище по внешнему признаку или поведению, образованное по стандартной русской модели. Никакой тайны, но редкая региональная привязка и живое диалектное слово, которое сегодня почти исчезло.