Фамилия Регурецкая звучит так, будто её носительница родом из места с названием вроде Регуры или Регурец. И это первая и самая очевидная версия происхождения: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, хорошо знакомой по фамилиям вроде Городецкая (от города Городец) или Острожская (от города Острог). Суффикс -ецк-/-ицк- в русских, украинских и польских фамилиях указывает на связь с конкретным топонимом, а окончание -ая (или -а в польском варианте) — на женскую форму. Мужской вариант, соответственно, Регурецкий.

Самая вероятная основа — название населённого пункта. В польском языке есть слово «regura» (возможно, искажённое «reguła» — правило, устав), но скорее всего топоним связан с чем-то более древним. В исторических документах встречаются местечки с корнем «Регур-» на территории бывшей Речи Посполитой — современной Западной Украины, Беларуси или восточной Польши. Например, село Регуры (Regury) существовало в Подляском воеводстве. Если предки Регурецких были шляхтой или мещанами, фамилия могла закрепиться за ними по названию родового поместья или места жительства.

Есть и вторая, менее очевидная, но возможная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища. В основе лежит диалектное слово «регура». В некоторых говорах так называли человека с характером — упрямого, следующего своим правилам (от латинского «regula» через польское посредство). Однако для прозвища форма с суффиксом -ец- (Регурец) встречается реже, чем просто Регура. Поэтому версия с топонимом выглядит правдоподобнее.

Что касается сословной принадлежности, то фамилии на -ский/-цкий в Российской империи чаще всего носили дворяне или духовенство (семинарские фамилии). Но Регурецкие, скорее всего, не относились к столбовому дворянству, а были мелкопоместной шляхтой или выходцами из мещанства на западе империи. В XIX веке такие фамилии активно фиксировались у крестьян, переселявшихся из западных губерний, и фамилия просто «переехала» вместе с ними.

Современная фамилия Регурецкая — редкая. Её носительницы живут в основном в России (особенно в Сибири и на Урале, куда шли переселенческие потоки) и в Украине. Встречаются варианты написания с одной «р» (Регурецкая) или с «о» в корне (Рогурецкая), но это уже искажения при записи.