Фамилия Релишкис звучит как балтийская, но её основа, скорее всего, не литовская и не латышская. В Прибалтике немало фамилий, которые образованы не от местных корней, а от личного прозвища или имени — христианского или языческого. Релишкис относится именно к такому типу.

В основе фамилии лежит мужское имя Релишка — уменьшительная форма от православного имени Иродион (в просторечии Родион) или от Герман. В литовском языке суффикс -ишкис (-iškis) указывает на принадлежность к роду или местности: так называли сына, потомка или жителя определённого места. Релишкис — это «сын Релишки» или «человек из рода Релишки».

Фамилия распространена в Литве, особенно в восточных районах, где исторически сильны славянские и польские влияния. Там православные и греко-католические имена часто переделывались на балтийский лад. Форма Релишкис — это литуанизированный вариант фамилии, которая могла звучать как Релишкин или Релишкевич.

Морфологически фамилия прозрачна: корень Рел- (от Родион через промежуточное Релишка), суффикс -ишк-, который в литовском языке образует притяжательные прилагательные, и окончание -ис, типичное для мужских фамилий. В женском роде фамилия склоняется: Релишкене (замужняя) и Релишките (незамужняя).

Встречается и вариант Релишкис с ударением на первом слоге — это зависит от местной говоры. В польских записях XIX века фамилию могли фиксировать как Reliszko или Reliszka, что подтверждает её восточнославянское происхождение.

Носители фамилии — это, как правило, потомки крестьян или мещан из исторических районов Виленщины и Ковенщины. Фамилия не дворянская и не городская, она закрепилась в сельской среде, где прозвища по отцу были обычным делом. Сегодня Релишкис встречается и в Литве, и среди литовской диаспоры, но остаётся редкой — точной статистики по ней нет.