Фамилия Реминная — нечастая и сразу обращает на себя внимание окончанием. В русской традиции фамилии на -ой, -ая, -яя чаще всего принадлежали дворянству или духовенству и указывали на принадлежность к чему-то: Донской, Толстой, Благовещенская. Но Реминная звучит иначе: она не от названия места или церковного праздника, а от конкретного предмета обихода — ремня.

Основа «ремин-» — это притяжательное прилагательное от слова «ремень» в значении «относящийся к ремню, ременной». В старину так могли прозвать мастера, который выделывал ремни, торговал ими или носил что-то характерное — например, широкий пояс. В говорах «реминный» означало «сделанный из ремня», а фамилия Реминная, скорее всего, закрепилась за женщиной в семье такого ремесленника: дочерью или вдовой. Это типичная модель для фамилий-прилагательных, где мужская форма была бы Реминной (дворянин Реминной), но в народном быту такие фамилии часто не склонялись по сословиям.

Интереснее другое: суффикс -ин- в основе тут не типичный патронимический (как в Иванов — сын Ивана), а чисто качественный, от прилагательного. Это сближает Реминную с прозвищными фамилиями вроде Бородатая или Косой, но с той разницей, что прозвище относилось не к внешности, а к занятию или предмету. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские с прозвищем Ремень, Ременник, а фамилия Реминная могла возникнуть в северных и центральных губерниях, где кожевенное и шорное дело было распространено.

Споров о происхождении почти нет: тюркские или иные заимствования маловероятны, поскольку слово «ремень» общеславянское и древнее. Единственная альтернативная версия — что фамилия связана с топонимом Ремень или Реминное (село или урочище), но такие названия в России единичны и сами восходят к тому же ремню. Так что наиболее вероятно: предок носительницы этой фамилии шил упряжь, чинил пояса или торговал кожей, а потомки получили прозвание по его делу.